1、线上教学设计

本次课主要讲授有限域的具体构造，属于《编码密码学》课程中比较抽象、但是又比较有意思的一节。本节课的内容承上启下，因此在设计教学过程时，分为三个不同的阶段：

第一阶段回顾上次课介绍的多项式模p(x)环。

例子：取有限域GF(2)上的多项式，则GF(2)上的全体多项式模p(x)环为：

第二部分讲解本次课的定理和例子。

定理7 多项式模首一多项式p(x)环成为域的充分必要条件是p(x) 为素多项式。

典型的例子：由GF(2)构造GF(4)。

例子 选择GF(2)上的2次素多项式p(x)=x²+x+1，做多项式模p(x)环得到的域为：GF(4)={0, 1, x, x+1}；

讲完例子以后，让学生观察GF(4)与Z₄的区别，以进一步加深理解。

第三阶段给出遗留问题，为下一节课做准备。

包括素多项式的多少问题、有限域的基本形式问题等。提示学生这些问题中的一部分我们将在下一节课进行讲解。

2、线上教学组织

   本课程线上教学主要通过学习通和QQ群进行。其中学习通主要用来进行过程控制，包括签到、测验等；QQ群课堂用来进行课堂内容的讲授，QQ群进行问题讨论。

2.1 利用学习通进行学习过程控制

学习通可以很方便的进行上课前的签到，而且提供了四种签到形式：位置签到、拍照签到、手势签到、二维码签到。合理利用这些不同的签到形式，可以得到各种想要的课堂效果。

示例1 检查学生复习情况

利用拍照签到功能，要求学生拍一张上节课的笔记或者课后复习的内容，可以检查学生课堂学习和课后复习的态度是否认真。

                                              图1 课堂笔记和复习情况

示例2 总结学生预习难点

利用拍照签到功能，要求学生拍一张预习中觉得最难理解的一页PPT，可以在上课前提前掌握学生预习情况，上课时就可以调整讲课的重点。

                                                      图2 课前预习情况

2.2 利用学习通进行课堂测验

   学习通提供了测验功能，可以很方便地对学生的学习效果进行检测。测验题目包含多种类型，可以根据课堂的教学内容临时设计测验题，一般以比较基本的概念、结论作为测验的主要内容，来考核学生的学习态度和基本学习能力。

                                                     图3 课堂测验

2.3 利用QQ群进行课堂直播和讨论

   授课主要通过QQ群课堂进行，同时用录屏软件将上课视频完整录制下来，以备后续适当的时侯再次使用。

     图4 群课堂直播

3、线上互动

课程交流主要通过QQ进行，包括课程QQ群中问题的讨论和与个别人进行的私聊。

本节课中关于4元有限域的构造在逻辑是比较清晰的，因此学生上课时能够积极主动回答老师提出的问题。从部分同学的线上交流和所提的问题可以看出，本节课的教学效果总体是比较不错的。

   线上交流的部分截图如下：

图5 线上交流截图

4、线上教学成效

线上教学虽然不能像课堂授课那样直接面对所有的学生，但是便利的网络环境和在线教学平台仍然可以实现较好的教学效果。

利用学习通进行多种形式的签到，能够客观上监督学生的学习态度。比如指定学生自拍签到、拍摄笔记签到、位置签到等，可以避免学生偷懒、代替打卡。利用学习通进行课堂测验可以随时掌握学生的学习情况。

在QQ群中提前发布课件，并让学生拍摄预习时遇到困难进行签到可以促进学生提前进行预习。在线学习无地点限制、无时间限制，随时随处都是课堂。课件发下去以后，学生可以随时随地开展预习，配合签到和随堂测验制度，能够进一步了解学生预习效果，因材施教。